Question

（2012•许昌三模）设函数f（x）=

1 1-x ，x∈(-∞，0] f(x-3)，x∈(0，+∞)

，若方程4f（x）+x-m=0有且仅有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　）

• A．m≥1
• B．m＞1
• C．m≥

  1

  4

• D．m＞

  1

  4

Answer 1

分析：由题意可得函数f（x）的图象和直线 y=

m-x

4

有2个交点，数形结合可得直线在y轴上的截距

m

4

＞

1

4

，解得 m的取值范围．

解答：解：由题意可得函数f（x）的图象和直线 y=

m-x

4

有2个交点，且直线的斜率等于-

1

4

，在y轴上的截距等于

m

4

．
当x≤0时，0＜f（x）≤1，且 f（x）是增函数，f（-3）=

1

4

．
当x＞0时，f（x）=f（x-3），故 f（x）在（0，+∞）上的图象是由f（x）在（-3，0]上的图象依次平移得到，如图：
故有

m

4

＞

1

4

，解得 m＞1，
故选B．

点评：本题考查了方程的根的个数、函数零点判断等等知识点，属于中档题．采用数形结合是此种问题的常用解法．