Question

20．运行如图所示的流程图：

（Ⅰ）写出输出S的和式（即S=a₁+a₂+…+a_n的形式）；
（Ⅱ）求S的最后结果（结果保留2ⁱ形式的数，不含省略号）．

Answer 1

分析 （Ⅰ）通过流程图即得结论；
（Ⅱ）通过（I）及错位相减法计算即得结论．

解答 解：（Ⅰ）由流程图可得：S=1×2¹+2×2²+3×2³+…+100×2¹⁰⁰；
（Ⅱ）∵S=1×2¹+2×2²+3×2³+…+100×2¹⁰⁰，
∴2S=1×2²+2×2³+…+99×2¹⁰⁰+100×2¹⁰¹，
两式相减得：-S=（2¹+2²+2³+…+2¹⁰⁰）-100×2¹⁰¹
=$\frac{2（1-{2}^{100}）}{1-2}$-100×2¹⁰¹
=2¹⁰¹-2-100×2¹⁰¹
=-2-99×2¹⁰¹，
∴S=2+99×2¹⁰¹．

点评 本题以流程图为载体，考查数列的求和，看懂流程图是解决本题的关键，注意解题方法的积累，属于中档题．