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    如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足，．
    （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    （2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
    （3）（在下列两题中，任选一题，写出计算过程，并求出结果，若同时选做两题，
    则只批阅第②小题，第①题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
    ①将（1）中的曲线C推广为椭圆：，并
    将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解；
    ②（解答本题，最多得9分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：，并
    将（2）中的定点取为原点，求与（2）相类似的问题的解．

    【答案】分析：（1）设M（x，y），P（0，b），Q（a，0）（a≥0），，，，由，得0，从而，，由，得HP⊥PM，由此能求出M的轨迹C．
    （2）设直线l的方程为y=k（x-1）（k≠0），直线l'的方程为，（k≠0），设A（x1，y1）、B（x2，y2），由，得ky2-4y-4k=0，故，同理|DE|=4（1+k2）由此能求出四边形ADBE面积S的最小值．
    （3）①当k≠0时设直线l的方程为y=k（x-1），由，得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，故，，由此能求出四边形ADBE面积S的最小值．
    ②由题设，设直线l的方程为y=kx，当k≠0时，由，得（b2+a2k2）x2-a2b2=0，所以，同理，由此能求出四边形ADBE面积S的最小值．
    解答：解：（1）设M（x，y），P（0，b），Q（a，0）（a≥0），易知，，，由题设，
    得其中a≥0，从而，，且x≥0，
    又由已知，得HP⊥PM，
    当b≠0时，y≠0，此时，得，
    又kPM=kPQ，故，，即，y2=4x（x≠0），
    当b=0时，点P为原点，HP为x轴，PM为y轴，点Q也为原点，从而点M也为原点，因此点M的轨迹C的方程为y2=4x，它表示以原点为顶点，以（1，0）为焦点的抛物线；                                         （4分）
    （2）由题设，可设直线l的方程为y=k（x-1）（k≠0），直线l'的方程为，（k≠0），又设A（x1，y1）、B（x2，y2），
    则由，消去x，整理得ky2-4y-4k=0，
    故，同理|DE|=4（1+k2），（7分）
    则，当且仅当k=±1时等号成立，因此四边形ADBE面积S的最小值为32．（9分）
    （3）①当k≠0时可设直线l的方程为y=k（x-1），
    由，得（1+2k2）x2-4k2x+2k2-2=0，
    故，，（12分），
    当且仅当k2=1时等号成立．（14分）
    当k=0时，易知，，得，故当且仅当k2=1时四边形ADBE面积S有最小值．（15分）
    ②由题设，可设直线l的方程为y=kx，当k≠0时，由，
    消去x，整理得（b2+a2k2）x2-a2b2=0，得，
    同理，（12分）
    则，其中k2＞0，
    若令u=1+k2，则由=，其中u＞1，即，故当且仅当u=2，即k2=1时，v有最大值，由，得S有最小值，故当且仅当k=±1时，四边形ADBE面积S有最小值为．（17分）
    又当k=0时，|AB|=2a，|DE|=2b，此时S=2ab，由，得当且仅当k=±1时，四边形ADBE面积S有最小值为．（18分）
    点评：本题主要考查椭圆标准方程，简单几何性质，直线与椭圆的位置关系，圆的简单性质等基础知识．考查运算求解能力，推理论证能力；考查函数与方程思想，化归与转化思想．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，已知点A（
    		3
    ，0），B（0，1），圆C是以AB为直径的圆，直线l：
    x=tcosφ
    y=-1+tsinφ
    ，（t为参数）．
    （1）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，求圆C的极坐标方程；
    （2）过原点O作直线l的垂线，垂足为H，若动点M0满足2
    OM
    =3
    OH
    ，当φ变化时，求点M轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足
    HP
    •
    PM
    =0    ，
    PM
    =-
    3
    2
    MQ
    ．
    （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    （2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
    （3）（在下列两题中，任选一题，写出计算过程，并求出结果，若同时选做两题，
    则只批阅第②小题，第①题的解答，不管正确与否，一律视为无效，不予批阅）：
    ①将（1）中的曲线C推广为椭圆：
    x2
    2
    +y2=1    ，并
    将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解；
    ②（解答本题，最多得9分）将（1）中的曲线C推广为椭圆：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1    ，并
    将（2）中的定点取为原点，求与（2）相类似的问题的解．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2009•卢湾区二模）如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足
    HP
    •
    PM
    =0    ，
    PM
    =-
    3
    2
    MQ
    ．
    （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    （2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
    （3）将（1）中的曲线C推广为椭圆：
    x2
    2
    +y2=1    ，并将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解．

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    科目：高中数学 来源：2009年上海市卢湾区高考数学二模试卷（文科）（解析版） 题型：解答题

    如图，已知点H（-3，0），动点P在y轴上，点Q在x轴上，其横坐标不小于零，点M在直线PQ上，且满足，．
    （1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C；
    （2）过定点F（1，0）作互相垂直的直线l与l'，l与（1）中的轨迹C交于A、B两点，l'与（1）中的轨迹C交于D、E两点，求四边形ADBE面积S的最小值；
    （3）将（1）中的曲线C推广为椭圆：，并将（2）中的定点取为焦点F（1，0），求与（2）相类似的问题的解．

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