Question

（2005•重庆一模）某商场只设有超市部、服装部、家电部三个部门，共有200名售货员，计划三个部门日营业额共为55万元，各部门的商品每1万元营业额所需售货员人数如表（1），每1万元营业额所得利润如表（2），若商场预期每日的总利润为a万元，且满足18.21≤a≤18.8，又已知商场分配给三个部门的日营业额为正整数万元，问商场怎样分配营业额给三个部门？各部门分别安排多少名售货员？
表（1）

部门	每1万元营业额所需人数
超市部	4
服装部	5
家电部	2

表（2）

部门	每1万元营业额所需人数
超市部	0.3万元
服装部	0.5万元
家电部	0.2万元

Answer 1

分析：设商场分配给超市部、服装部、家电部的营业额依次为x万元，y万元，z万元（x，y，z均为正整数），由题意得关系式，再利用a值的取值范围结合整数的整除性求出x，y，z的值，把相应数值代入题中所给等式计算即可．

解答：解：设商场分配给超市部、服装部、家电部的营业额依次为x万元，y万元，z万元（x，y，z均为正整数），由题意得：

x+y+z=55(1) 4x+5y+2z=200(2) a=0.3x+0.5y+0.2z(18.21≤a≤18.8)(3)

…（5分）
由（1），（2）得

y=30- 2 3 x x=25- 1 3 x

(4)…（7分）∴a=0.3x+.05(30-

2

3

x)+0.2(25-

1

3

x)
=20-0.1x…（8分）∴18.21≤20-0.1x≤18.8，∴12≤x≤17.9∵x，y，z为正整数，由（4）知x能被3整除，
∴x=12或15…（9分）∴

x=12 y=22 z=21

或

x=15 y=20 z=20

，∴

4x=48 5y=110 2z=42

或

4x=60 5y=100 2z=40

．…（11分）
答：分配给超市部、服装部、家电部的营业额分别为12万元，22万元，21万元，售货员人数分别为48人，110人，42人；或者分配给三部门的营业额依次为15万元，20万元，20万元，售货员人数分别为60人，100人，40人．…（12分）

点评：本小题主要考查简单线性规划的应用、二元方程组等基础知识，考查运算求解能力，读懂题意，找到相应的关系式是解决问题的关键，属于基础题．