Question

如图，函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C的坐标分别为（0，4），（2，0），（6，4），则f（f（1））=

0

；

lim

△x→0

f(4+△x)-f(4)

△x

=

1

．（用数字作答）

Answer 1

分析：函数f（x）的图象是折线段ABC，其中A，B，C，由图象找出函数的整点，根据这些对应关系求f（f（1））；
由函数的图象可知，y=

-2x+4，0≤x≤2  x-2，2≤x≤6

，当2≤x≤6，f'（x）=1，所以由导数的几何意义知

lim

△x→0

f(4+△x)-f(4)

△x

=f'（4）=1．

解答：解：由图f（1）=2，f（2）=0，故f（f（1））=0；
∵f（0）=4，f（4）=2，f（2）=4，
∴由函数的图象可知，y=

-2x+4，0≤x≤2  x-2，2≤x≤6

，则当2≤x≤6，f'（x）=1，
由导数的几何意义知

lim

△x→0

f(4+△x)-f(4)

△x

=f′(4)=1．
故答案为：0；1．

点评：本题考查求函数的值，解题的关键是看懂函数的图象，由图象找出自变量与函数值的对应，求出函数的值．