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    双曲线与椭圆数学公式有相同的焦点，它的一条渐近线方程为y=-x，则双曲线的方程为


    1. A.
      y2-x2=160
    2. B.
      x2-y2=96
    3. C.
      x2-y2=80
    4. D.
      y2-x2=24
    D
    分析：求出椭圆的焦点坐标；据双曲线的系数满足c2=a2+b2；双曲线的渐近线的方程与系数的系数的关系列出方程组，求出a，b；写出双曲线方程．
    解答：椭圆方程为：
    其焦点坐标为（0，±4）
    设双曲线的方程为
    ∵椭圆与双曲线共同的焦点
    ∴a2+b2=48①
    ∵一条渐近线方程是y=-x
    ∴-②
    解①②组成的方程组得a2=b2=24
    所以双曲线方程为 y2-x2=24
    故选D．
    点评：本题考查利用待定系数法求圆锥曲线的方程其中椭圆中三系数的关系是：a2=b2+c2；双曲线中系数的关系是：c2=a2+b2．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    相关习题

    科目：高中数学 来源：2010年江苏省淮阴中学高二阶段测试数学试卷 题型：填空题

    有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；
    ②“”是“2x2－5x－3＜0”必要不充分条件；
    ③“若xy＝0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题.；
    ④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；
    其中是真命题的有：_        __ ▲    _．（把你认为正确命题的序号都填上）

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    科目：高中数学 来源：2014届浙江舟山二中等三校高二上学期期末联考理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：

    ①双曲线与椭圆有相同的焦点；

    ②在平面内, 设、为两个定点,为动点,且,其中常数为正实数，则动点的轨迹为椭圆；

    ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

    ④过双曲线的右焦点作直线交双曲线于两点，若，则这样的直线有且仅有3条。

    其中真命题的序号为         （写出所有真命题的序号）．

     

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二第二次调研理科数学试卷（解析版） 题型：填空题

    双曲线与椭圆有相同的焦点，直线为的一条渐近线，则双曲线的方程是          

     

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    科目：高中数学 来源：2011-2012年黑龙江省高二上学期期中考试文科数学 题型：填空题

    以下四个关于圆锥曲线的命题中：

        ①设A、B为两个定点，k为正常数，，则动点P的轨迹为椭圆；

        ②双曲线与椭圆有相同的焦点；

        ③方程的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；

        ④和定点及定直线的距离之比为的点的轨迹方程为．

    其中真命题的序号为

     

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    科目：高中数学 来源：2010年广西桂林十八中高二上学期期中考试数学卷 题型：解答题

    （本题满分12分）双曲线与椭圆有相同的焦点，直线是双曲线的

    一条渐近线.

    (1)求双曲线的方程；

    (2)已知过点的直线与双曲线交于、两点，若,求直线的方程．

     

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