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    （本题满分12分）双曲线与椭圆有相同的焦点，直线是双曲线的

    一条渐近线.

    (1)求双曲线的方程；

    (2)已知过点的直线与双曲线交于、两点，若,求直线的方程．

     

    【答案】

    （1）双曲线的的方程是：

    （2）直线的方程为

    【解析】解：⑴∵双曲线与椭圆的焦点和，且直线是双曲线的一条渐近线，

    ∴可设：

    且，

    得

    ∴双曲线的的方程是：

    ⑵设直线的方程为 , 代入双曲线的的方程是：，得

        ，设,  则

     ，由，得

    由题意： 

    把①、②代入上式，并整理得：，解得：

       ，所以直线的方程为

     

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    （本题满分12分）

    双曲线的中心为原点，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．

    （Ⅰ）求双曲线的离心率；

    （Ⅱ）设被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．

     

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    （本题满分12分）

        双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点在双曲线的右支上，点在双曲线左准线上，

    （Ⅰ）求双曲线的离心率；

    （Ⅱ）若此双曲线过，求双曲线的方程；

    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，、分别是双曲线的虚轴端点（在轴正半轴上），过的直线交双曲线、，，求直线的方程

     

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    科目：高中数学 来源：2013届河北省高二上学期期末考试理科数学 题型：解答题

    (本题满分12分)如图，已知椭圆焦点为，双曲线，设是双曲线上异于顶点的任一点，直线与椭圆的交点分别为和。

    （1）   设直线的斜率分别为和，求的值；

    （2）   是否存在常数，使得恒成立？若存在，试求出的值；若不存在，请说明理由。

     

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （本题满分12分）双曲线与椭圆有相同的焦点，直线是双曲线的

    一条渐近线.

    (1)求双曲线的方程；

    (2)已知过点的直线与双曲线交于、两点，若,求直线的方程． 

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