Question

（本题满分12分）

    双曲线的左、右焦点分别为、，为坐标原点，点在双曲线的右支上，点在双曲线左准线上，

（Ⅰ）求双曲线的离心率；

（Ⅱ）若此双曲线过，求双曲线的方程；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，、分别是双曲线的虚轴端点（在轴正半轴上），过的直线交双曲线、，，求直线的方程

 

Answer 1

【答案】

 

（Ⅰ）2

（Ⅱ）

（Ⅲ）

【解析】解：（Ⅰ）四边形是平行四边形，

    即，

∴平行四边形是菱形．

    如图，则，，

由双曲线定义得

    ­（舍去）    …………3分

    （Ⅱ）由，

    双曲线方程为

    把点代入有得，

    ∴双曲线方程 ………6分

    （Ⅲ），，设的方程为

    则由，

    因与与双曲线有两个交点，

，，

    …………8分

    ，

   

    ，，

   

    ，

    满足，    …………10分

故所求直线方程为    …………12分