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    (本题满分12分）

    设函数（，为常数），且方程有两个实根为.

    （1）求的解析式；

    （2）证明：曲线的图像是一个中心对称图形，并求其对称中心.

     

    【答案】

    （Ⅰ）．（II）证明：见解析。

    【解析】本题考查用待定系数法求函数解析式，函数图象的平移．

    （1） 把方程的2个实数根分别代入方程得到方程组，解此方程组求出待定系数，进而得到函数的解析式．

    （2）利用2个奇函数的和仍是奇函数，再利用图象平移找出所求函数的对称中心。

    解：（Ⅰ）由解得

    故．

    （II）证明：已知函数，都是奇函数．

    所以函数也是奇函数，其图像是以原点为中心的中心对称图形．

    而．

    可知，函数的图像沿轴方向向右平移1个单位，再沿轴方向向上平移1个单位,即得到函数的图像，故函数的图像是以点为中心的中心对称图形．

     

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    π2
    ]    ，求f（x）的最大值，最小值．

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    （Ⅰ）求证：⊥平面

    （Ⅱ）求二面角的大小；

    （Ⅲ）求点到平面的距离.

     

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