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(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同的焦点,直线是双曲线

一条渐近线.

(1)求双曲线的方程;

(2)已知过点的直线与双曲线交于两点,若,求直线的方程. 

(本题满分12分)

解:⑴∵双曲线与椭圆的焦点,且直线是双曲线的一条渐近线,

∴可设

∴双曲线的的方程是:

⑵设直线的方程为 , 代入双曲线的的方程是:,得

    ,设,  则

 ,由,得

由题意:

把①、②代入上式,并整理得:,解得:

   ,所以直线的方程为

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(本题满分12分)

双曲线的中心为原点,焦点在轴上,两条渐近线分别为,经过右焦点垂直于的直线分别交两点.已知成等差数列,且同向.

(Ⅰ)求双曲线的离心率;

(Ⅱ)设被双曲线所截得的线段的长为4,求双曲线的方程.

 

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(本题满分12分)

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(Ⅰ)求双曲线的离心率

(Ⅱ)若此双曲线过,求双曲线的方程;

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,分别是双曲线的虚轴端点(轴正半轴上),过的直线交双曲线,求直线的方程

 

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(本题满分12分)双曲线与椭圆有相同的焦点,直线是双曲线

一条渐近线.

(1)求双曲线的方程;

(2)已知过点的直线与双曲线交于两点,若,求直线的方程.

 

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