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    正方体ABCD-A1B1C1D1中，与AD1异面，且与AD1所成角为60°的面对角线共有________条．

    4
    分析：利用异面直线夹角的定义，借助于正三角形内角为60°进行判定．也可以借助BC1∥AD1，△A1BC1是正三角形，推出满足题意的直线的条数．
    解答：如图AC、CD1与AD1形成正三角形

    对应的与AD1所成角为60°的面对角线为A1C1，A1B共两条．
    另外下图中BC1∥AD1，△A1BC1是正三角形∴A1B、A1C1与AD1成60°角，

    直线也有2条，共4条．
    故答案为：4．
    点评：本题主要考查了空间中直线与直线之间的位置关系、异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．在解题过程中利用平行线是解决问题的一个重要技巧和方法．
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    ．

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    如图是从上下底面处在水平状态下的棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中分离出来的：
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    （2）求异面直线B1D1与C1D所成的角；
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    （2）设点P在线段GH上，
    GP
    GH
    =λ，试确定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值为
    		10
    10
    ．

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