Question

（本小题满分15分）已知抛物线C：x=2py（p>0）上一点A（m，4）到其焦点的距离为.

（I）求p和m的值；

（Ⅱ）设B(-1,1),过点B任作两直线A₁B₁,A₂B₂,与抛物线C分别交于点A₁,B₁,A₂,B₂,过A₁,B₁的抛物线C的两切线交于P,过A₂,B₂的抛物线C的两切线交于Q,求PQ的直线方程.

Answer 1

解：（Ⅰ）由抛物线方程得其准线方程：，根据抛物线定义

点到焦点的距离等于它到准线的距离，即，解得

抛物线方程为：，将代入抛物线方程，解得………6分

（Ⅱ）因为点B(-1,1) 在抛物线C上，所以B₁，B₂即为点B，则过A₁,B₁的抛物线C的两切线交于P在过B的抛物线C的切线上,过A₂,B₂的抛物线C的两切线交于Q同样在过B的抛物线C的切线上，故直线PQ就是抛物线C在点B(-1,1)处的切线，易求其直线方程为y＝―2x―1                                                       ………15分