Question

19．在三角形ABC中，已知a=2，b=$\sqrt{7}$，B=60°
①求c及三角形ABC的面积S；?
②求sin（A+B）．

Answer 1

分析 ①由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，解得c．再利用$S=\frac{1}{2}acsinB$即可得出．
②由正弦定理可得：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，可得sinC．因此sin（A+B）=sinC．

解答 ?解：①在△ABC中，由余弦定理可得：b²=a²+c²-2accosB，∴$7=4+{c}^{2}-4×\frac{1}{2}c$，化为c²-2c-3=0，解得c=3．
∴$S=\frac{1}{2}acsinB$=$\frac{1}{2}×2×3×sin6{0}^{°}$=$\frac{3\sqrt{3}}{2}$．
②由正弦定理可得：$\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}$，可得sinC=$\frac{csinB}{b}$=$\frac{3\sqrt{21}}{14}$．
∴sin（A+B）=sinC=$\frac{3\sqrt{21}}{14}$．

点评 本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形内角和定理、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．