Question

19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分图象如图所示．则该函数的周期为（　　）

• A． $\frac{2}{3}$π
• B． $\frac{3}{4}$π
• C． $\frac{5}{6}$π
• D． π

Answer 1

分析 由图象可得A=2，由f（0）=$\sqrt{2}$可解出φ，代入f（$\frac{π}{12}$）=2可求出ω，从而得出周期．

解答 解：由图象可知f（x）的最大值为2，最小值为-2，∴A=2，
∵f（0）=$\sqrt{2}$，∴2sinφ=$\sqrt{2}$，sinφ=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，∴φ=$\frac{π}{4}$．
∵f（$\frac{π}{12}$）=2，∴2sin（$\frac{ωπ}{12}$+$\frac{π}{4}$）=2，∴$\frac{ωπ}{12}$+$\frac{π}{4}$=$\frac{π}{2}$，∴ω=3．∴f（x）的周期T=$\frac{2π}{3}$．
故选：A．

点评 本题考查了三角函数的图象与性质，属于基础题．