Question

1．求下列函数的定义域：
（1）y=$\sqrt{2cosx-1}$；
（2）y=lg（3-4sin²x）

Answer 1

分析 （1）y=$\sqrt{2cosx-1}$的定义域满足2cosx-1≥0，由此利用弦函数性质能求出结果．
（2）y=lg（3-4sin²x）的定义域满足3-4sin²x＞0，由此利用正弦函数性质能求出结果．

解答 解：（1）y=$\sqrt{2cosx-1}$的定义域满足：
2cosx-1≥0，解得cosx$≥\frac{1}{2}$，
解得2kπ-$\frac{π}{3}$≤x$≤\frac{π}{3}$+2kπ．k∈Z．
∴y=$\sqrt{2cosx-1}$的定义域是{x|2kπ-$\frac{π}{3}$≤x$≤\frac{π}{3}$+2kπ，k∈Z}
（2）y=lg（3-4sin²x）的定义域满足：3-4sin²x＞0，
解得-$\frac{\sqrt{3}}{2}≤sinx≤\frac{\sqrt{3}}{2}$，
解得-$\frac{π}{3}+2kπ≤x≤\frac{π}{3}+2kπ$，或2kπ+$\frac{2π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac{4π}{3}$，k∈Z，
∴y=lg（3-4sin²x）的定义域为：{x|-$\frac{π}{3}+kπ≤x≤\frac{π}{3}+kπ$，k∈Z}．

点评 本题考查函数的定义域的地求法，是基础题，解题时要认真审题，注意三角函数性质的合理运用．