Question

2．若sinαcosα＜0，sinαtanα＜0，且$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$=2$\sqrt{2}$，求tanα．

Answer 1

分析 根据条件判断角α的象限，利用同角的三角函数的关系式进行化简求解即可．

解答 解：∵sinαcosα＜0，
∴α是第二或第四象限，
∵sinαtanα＜0，
∴α是第二或第三象限，
即α是第二象限，
则由$\sqrt{\frac{1-sinα}{1+sinα}}$+$\sqrt{\frac{1+sinα}{1-sinα}}$=2$\sqrt{2}$
得$\sqrt{\frac{（1-sinα）^{2}}{1-si{n}^{2}α}}$+$\sqrt{\frac{（1+sinα）^{2}}{（1-si{n}^{2}α）}}$=2$\sqrt{2}$，
即$\frac{1-sinα}{|cosα|}$+$\frac{1+sinα}{|cosα|}$=2$\sqrt{2}$，
即$\frac{2}{|cosα|}$=2$\sqrt{2}$，
即|cosα|=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
则cosα=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$，则sinα=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
即tanα=$\frac{\frac{\sqrt{2}}{2}}{-\frac{\sqrt{2}}{2}}$=-1．

点评 本题主要考查三角函数的化简和求解，利用同角的三角函数的关系式是解决本题的关键．