Question

14、在100，101，102，…，999这些数中，各位数字按严格递增（如“145”）或严格递减（如“321”）顺序排列的数的个数是

204

个．把符合条件的所有数按从小到大的顺序排列，则321是第

53

个数（用数字作答）．

Answer 1

分析：由题意知不含0的三位数有2C₉³个，含0的三位数中，0只能作为个位数，得到共有满足条件的三位数；写出百位为1的数，百位为2的数再写出百位为3的数从小到大排列，得到321是第53个数．

解答：解：不含0的三位数有2C₉³个，
含0的三位数中，0只能作为个位数，有C₉²个，
共有满足条件的三位数2C₉³+C₉²=204（个）；
百位为1的数共有C₈²=28个，百位为2的数共有C₇²+1=22（个），
百位为3的数从小到大排列为310，320，321，
∴321是第53个数．
故答案为：204； 53

点评：数字问题是排列中的一大类问题，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．本题不仅要看出有多少个数字还要知道已知的数字是第多少个．