Question

【题目】数列{an}的前n项和Sn=an﹣1，则关于数列{an}的下列说法中，正确的个数有（ ）
①一定是等比数列，但不可能是等差数列
②一定是等差数列，但不可能是等比数列
③可能是等比数列，也可能是等差数列
④可能既不是等差数列，又不是等比数列
⑤可能既是等差数列，又是等比数列．
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】C
【解析】解： ①，Sn﹣1=an﹣1﹣1（n≥2）②，
①﹣②得，an=（a﹣1）an﹣1（n≥2），
当a=1时，an=0（n∈N*），此时数列{an}为等差数列；
当a=0时， ，此时数列{an}既不是等差数列也不是等比数列；
当a≠0且a≠1时，an=（a﹣1）an﹣1（（n∈N*）此时数列{an}为等比数列；
由以上分析知，正确的说法为③④．
故选C．
【考点精析】解答此题的关键在于理解等差关系的确定的相关知识，掌握如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，即－=d ，（n≥2，n∈N）那么这个数列就叫做等差数列，以及对数列的前n项和的理解，了解数列{an}的前n项和sn与通项an的关系．