Question

【题目】假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi ， yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为 ， ，若用五组数据得到的线性回归方程 =bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，
（1）求回归直线方程；
（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？

Answer 1

【答案】
（1）解：因为线性回归方程 =bx+a经过定点（ ， ），将 ， 代入回归方程得5.4=4b+a；

又8b+a﹣（7b+a）=1.1

解得b=1.1，a=1，

∴线性回归方程 =1.1x+1

（2）解：将x=10代入线性回归方程得y=12（万元）

∴使用年限为10年时，维修费用是12（万元）

【解析】（1）因为线性回归方程 =bx+a经过定点（ ， ），将 ， 代入回归方程得5.4=4b+a；利用使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，可得8b+a﹣（7b+a）=1.1，从而可求b，a的值，进而可得回归直线方程；（2）将x=10代入线性回归方程，即得维修费用