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    设轴、轴正方向上的单位向量分别是、，坐标平面上点、分别满足下列两个条件：

    ①且；

    ②且．（其中为坐标原点）

    （I）求向量及向量的坐标；

    （II）设，求的通项公式并求的最小值；

    （III）对于（Ⅱ）中的，设数列，为的前n项和，证明：对所有都有．

     

    【答案】

    （I），

    （II），最小值为2

    （III）证明见解析

    【解析】（I）

    ；

    （II）；

    即的最小值为

    （III）当n=1，2，3，···时，=1，0，1，0，····

    从而，又

    当时，

     

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x，y∈R，i，j为直角坐标平面内x，y轴正方向上的单位向量，若a=（x+1）i+yj，b=（x-1）i+yj，|a|+|b|=4．
    （I）求点M（x，y）的轨迹C的方程；
    （II）过点（0，m）作直线l与曲线C交于A，B两点，若|
    OA
    +
    OB
    |=|
    OA
    -
    OB
    |，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设向量
    i
    ，
    j
    为直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量
    a
    =(x+3)
    i
    +y
    j
    ，
    b
    =(x-3)
    i
    +y
    j
    ，且|
    a
    |-|
    b
    |=2    ，则满足上述条件的点P（x，y）的轨迹方程是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    i
    ，
    j
    分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，
    OP
    =3cosθ
    i
    +3sinθ
    j
    ，θ∈(0，
    π
    2
    )，
    OQ
    =-
    i
    ．若用α来表示
    OP
    与
    OQ
    的夹角，则α等于
    π-θ
    π-θ
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设x轴、y轴正方向上的单位向量分别是
    i
    、
    j
    ，坐标平面上点An、Bn（n∈N*）分别满足下列两个条件：
    ①
    OA1
    =16
    j
    且
    An-1A
    n    =
    i
    （n∈N*，n≥2）；
    ②
    OB1
    =
    i
    +
    1
    2
    j
    且
    Bn-1Bn
    =-
    1
    n(n+1)
    j
    (n∈N*，n≥2)    ．
    （1）求
    OAn
    及
    OBn
    的坐标；
    （2）设an=
    OAn
    •
    OBn
    ，求an的通项公式；
    （3）对于（Ⅱ）中的an，是否存在最大的自然数M，对所有n∈N*都有an≥M成立？若存在，求M值；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设
    i
    、
    j
    为直角坐标平面内x、y轴正方向上的单位向量，若向量
    p
    =(x+m)
    i
    +y
    j
    ，
    q
    =(x-m)
    i
    +y
    j
    ，（x，y∈R，m≥2），且|
    p
    |-|
    q
    |=4    ．
    （1）求动点M（x，y）的轨迹方程？并指出方程所表示的曲线；
    （2）已知点A（0，1}，设直线l：y=
    1
    2
    x-3与点M的轨迹交于B、C两点，问是否存在实数m，使得
    AB
    •
    AC
    =
    9
    2
    ？若存在，求出m的值；若不存在，说明理由．

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