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已知直线l1:a1x+b1y+2=0,直线l2:a2x+b2y+2=0,l1与l2均过点P(3,4),求过点P1(a1,b1)与P2(a2,b2)的直线方程.

解法一:由题意,得

∴点P1(a1,b1),P2(a2,b2)均在直线3x+4y+2=0上.

又∵两点确定一条直线,∴过P1、P2的直线方程为3x+4y+2=0.

解法二:直线P1P2的方程是3x+4y+2=0,证明如下:

①3x+4y+2=0是关于x、y的二元一次方程,它表示直线;

②由题意得3a1+4b1+2=0,则点P1(a1,b1)的坐标满足方程3x+4y+2=0,

∴点P1在直线3x+4y+2=0上.同理,可证点P2在直线3x+4y+2=0上.

又∵过P1、P2两点的直线方程有且只有一条,∴直线P1P2的方程为3x+4y+2=0.

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=
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B2
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