Question

20．函数f（x）=x²-mx在区间[0，2]上的最小值记为g（m），求函数g（m）的解析式．

Answer 1

分析 给出的函数是二次函数，求出其对称轴方程，分对称轴在给定的区间左侧，右侧及在区间内，利用函数的单调性求出其在不同区间内的最大值，然后写成分段函数的形式；

解答 解：函数f（x）=x²-mx的对称轴为x=$\frac{m}{2}$，且x∈[0，2]，
①当m≤0时，f（x）_min=f（0）=0，即g（m）=0．
②当0＜m＜4时，f（x）min=f（m）=m²-m²=0，
③当m≥4时，f（x）_min=f（2）=4-2m，即g（m）=4-2m．
综①②③得：g（m）=$\left\{\begin{array}{l}0，m＜4\\ 4-2m，m≥4\end{array}\right.$．

点评 本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论求二次函数在不同区间上的最值，须注意的是分段函数的值域要分段求，此题是中档题．