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    15．已知（x-1）2+（y+2）2=4，求x2+y2的取值范围[9-4$\sqrt{5}$，9+4$\sqrt{5}$]．

    分析 x2+y2表示（x，y）到原点的距离的平方，求出圆心（1，-2）到原点的距离，即可求x2+y2的取值范围．

    解答 解：（x-1）2+（y+2）2=4的圆心坐标为（1，-2），半径为2，
    x2+y2表示（x，y）到原点的距离的平方．
    圆心（1，-2）到原点的距离为$\sqrt{5}$，∴x2+y2表示（x，y）到原点的距离的平方的最小值为（$\sqrt{5}$-2）2=9-4$\sqrt{5}$，最大值为（$\sqrt{5}$+2）2=9+4$\sqrt{5}$，
    ∴x2+y2的取值范围是[9-4$\sqrt{5}$，9+4$\sqrt{5}$]．
    故答案为：[9-4$\sqrt{5}$，9+4$\sqrt{5}$]．

    点评 本题考查圆的方程，考查两点间的距离公式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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