Question

函数y=f（x）的图象是两条直线的一部分（如图所示），其定义域为[-1，0）∪（0，1]，则不等式f（x）-f（-x）＞-1的解集为

 

．

Answer 1

分析：由图象可知y=f（x）为奇函数，所以f（x）-f（-x）＞-1?f（x）＞-

1

2

．据不等式的几何意义观察图象知y=f（x）图象在y=-

1

2

上方部分即得到f（x）-f（-x）＞-1的解集．

解答：解：观察函数的图象可知y=f（x）为奇函数，
∴f（x）-f（-x）＞-1?2f（x）＞-1，
∴f（x）＞-

1

2

．
∴y=f（x）和y=-

1

2

的交点的横坐标为-

1

2

，
根据不等式的几何意义观察图象知y=f（x）图象在y=-

1

2

上方部分即得到f（x）-f（-x）＞-1的解集．
∴f（x）-f（-x）＞-1的解集为[-1，-

1

2

）∪（0，1]．
故答案为：[-1，-

1

2

）∪（0，1]．

点评：本题考查函数的图象和性质，解题时要认真审题，仔细解答．