Question

 已知|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝，

求：(1)a与b的夹角；

(2)a－b与a＋b的夹角的余弦值．

 

Answer 1

【答案】

（1）θ＝45°；（2）.

【解析】本试题主要是考查了向量的数量积的公式的运用以及性质中求夹角和模长的综合运用。

（1）中结合题中的条件|a|＝1，a·b＝，(a－b)·(a＋b)＝，利用向量的数量积展开得到向量b的模，结合夹角公式得到结论。

（2）中利用数量积求解，然后得到夹角关系式，得解。

解：(1)∵ (a－b)·(a＋b)＝，∴ |a|²－|b|²＝，又∵ |a|＝1，∴ |b|＝＝.

设a与b的夹角为θ，则cosθ＝＝＝，  ∴ θ＝45°.

(2)∵ (a－b)²＝a²－2a·b＋b²＝1－2×＋＝，∴ |a－b|＝.

(a＋b)²＝a²＋2a·b＋b²＝1＋2×＋＝，∴ |a＋b|＝，设a－b与a＋b的夹角为α，则cosα＝＝＝.