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    若f（x）=-x2+2kx在区间[1，2]上为增函数，g（x）=
    k
    x+k
    在区间[1，2]上是减函数，则实数k的取值范围是
     
    ．
    考点：函数单调性的判断与证明
    专题：计算题,函数的性质及应用
    分析：由f（x）=-x2+2kx在区间[1，2]上都是增函数可得k≥2，进而求k的范围．
    解答： 解：∵f（x）=-x2+2kx在区间[1，2]上都是增函数，
    ∴-
    2k
    -2
    ≥2，
    ∴k≥2，
    则当k≥2，g（x）=
    k
    x+k
    在区间[1，2]上显然是减函数，
    则k≥2．
    故答案为k≥2．
    点评：本题考查了函数的单调性的应用，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    -2x+1(x＜1)
    x2-2x(x≥1)

    （1）求值 f[f（-3）]；         
    （2）求使f（x）=3的x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2ax+1对任意x∈（0，1]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、[1，+∞）
    B、[-
    1
    2
    ，+∞）
    C、（-∞，1]
    D、（-∞，-
    1
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=mx2-2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=
    g(x)
    x
    ．（其中e为自然对数的底数）
    （1）求m，n的值；
    （2）若不等式f（log2x）-2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
    （3）若方程f（|ex-1|）+
    2k
    |ex-1|
    -3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）（x∈R，x≠
    1
    a
    ）满足ax•f（x）=2bx+f（x），a≠0，f（1）=1，且使f（x）=2x成立的实数x只有一个．
    （Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
    （Ⅱ）若数列{an}满足a1=
    2
    3
    ，an+1=f（an），bn=-5-4
    an
    1-an
    ，n∈N*，证明数列{bn}是等比数列，并求出{bn}的通项公式．
    （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若cn=
    1
    bn+(-1)n
    ，Sn=c1+c2+c3+…+cn，求证：Sn＜
    3
    2
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ex（lnx+1）
    （1）求y=f（x）-f′（x）的单调区间与极值；
    （2）若k＜0，试分析方程f′（x）=f（x）+kx-k2+e在[1，+∞]上是否有实根，若有实数根，求出k的取值范围；否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）对任意x∈R都有f（x）+f（1-x）=2．
    （1）求f（
    1
    2
    ）和f（
    1
    n
    ）+f（
    n-1
    n
    ）（n∈N*）的值；
    （2）数列f（x）满足an=f（0）+f（
    1
    n
    ）+f（
    2
    n
    ）+…+f（
    n-1
    n
    ）+f（1），（n∈N*），求证：数列f（x）是等差数列；
    （3）若bn=
    1
    an-1
    ，Tn=b12+b22+b32+…+bn2，Sn=
    10n
    6n+3
    ，试比较Tn与Sn的大小．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆台的轴与母线所在直线的夹角为45°，若上底面的半径为1，下底面半径为4，圆台的高为
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=
    2
    2x+1
    +a是奇函数．
    （1）求实数a；
    （2）求函数y=f（x）的值域．

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