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    已知函数f（x）=
    2
    2x+1
    +a是奇函数．
    （1）求实数a；
    （2）求函数y=f（x）的值域．
    考点：函数奇偶性的性质,函数的值域
    专题：函数的性质及应用
    分析：（1）函数f（x）=
    2
    2x+1
    +a是奇函数，则有
    2
    2-x+1
    +a=-
    2
    2x+1
    -a    ，化简即可求出a．
    （2）先求出所以0＜
    2
    2x+1
    ＜2，即可求出f（x）=
    2
    2x+1
    -1    的值域．
    解答： 解：（1）f（-x）=-f（x）⇒
    2
    2-x+1
    +a=-
    2
    2x+1
    -a
    ⇒2a=-2（
    2x
    1+2x
    +
    1
    2x+1
    ）⇒a=-1
    （2）f（x）=
    2
    2x+1
    -1
    因为2x+1＞1，
    所以0＜
    2
    2x+1
    ＜2，
    所以f（x）的值域是（-1，1）．
    点评：本题主要考察函数奇偶性的性质和函数的值域的求法，属于基础题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    若f（x）=-x2+2kx在区间[1，2]上为增函数，g（x）=
    k
    x+k
    在区间[1，2]上是减函数，则实数k的取值范围是
     
    ．

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    已知A={x，y}|4≤x2+y2≤8}，动点（a，b）∈A，则动点（a+b，a-b）的活动区域的图形面积等于
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知点M是圆O：x2+y2=a2上任意一点，M在x轴上的射影为N，在线段OM上取点P，使得|OP|=|MN|，求点P的轨迹方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=
    m
    x+1
    +nlnx（m，n为常数）在x=1处的切线为x+y-2=0．
    （1）求y=f（x）的单调区间；
    （2）若任意实数x∈[
    1
    e
    ，1]，使得对任意的t∈[
    1
    2
    ，2]上恒有f（x）≥t3-t2-2at+2成立，求实数a的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设不等式组
    x-2y+2≥0
    x≤4
    y≥-2
    表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到直线x-4=0距离大于2的概率是
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    全不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且a2=2，Sn=
    n(1+an)
    2
    ，求证：对任意的不小于2的正整数n，不等式lnan+1＞
    an-1
    an3
    +lnan都成立．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知（x-1）3+2013×（x-1）=-1，（y-1）3+2013×（y-1）=1，求x+y的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+
    a
    x
    ，则“0＜a＜8”是“函数f（x）在（2，+∞）上为增函数”的（　　）
    A、充分而不必要条件
    B、必要而不充分条件
    C、充要条件
    D、既不充分也不必要条件

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