Question

已知（x-1）³+2013×（x-1）=-1，（y-1）³+2013×（y-1）=1，求x+y的值．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：构造函数f（t）=t³+2013t，可知：函数f（t）是R上的奇函数，利用已知可得f（x-1）+f（y-1）=0．即可得出．

解答： 解：构造函数f（t）=t³+2013t，可知：函数f（t）是R上的奇函数，
∴f（t）+f（-t）=0．
∵（x-1）³+2013×（x-1）=-1，（y-1）³+2013×（y-1）=1，
∴f（x-1）+f（y-1）=0．
∴x-1+y-1=0，
∴x+y=2．

点评：本题考查了通过构造函数利用函数的奇偶性解决问题，考查了推理能力与转化能力，属于中档题．