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已知函数f(x)=x2-6x+8,x∈[1,a],且函数f(x)的最小值为g(a),求g(a).
考点:二次函数在闭区间上的最值
专题:函数的性质及应用
分析:首先把函数的一般式变为顶点式,求出对称轴的方程,然后对不定区间进行具体的分类讨论,进一步求的结果.
解答: 解:函数f(x)=x2-6x+8=(x-3)2-1
函数是开口方向向上,对称轴方程为x=3的抛物线.
①当1<a<3时,g(a)=a2-6a+8;
②3≤a时,g(a)=-1.
故答案为:①当1<a<3时,g(a)=a2-6a+8;
②3≤a时,g(a)=-1.
点评:本题考查的知识点:二次函数一般式与顶点式的转换,对称轴方程和不定区间的讨论最后求出最小值.
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