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    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上一点P到两焦点的距离之积为m．则当m取最大值时，点P的坐标是（　　）
    分析：根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10，再利用基本不等式加以计算，可得m=|PF1|•|PF2|≤a2=25，当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，m的最大值为25．由此即可算出满足条件的P点的坐标．
    解答：解：∵椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    中，a2=25，b2=9，
    ∴a=5，b=3可得c=
    		a2-b2
    =4，
    由椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10，
    因此点P到两焦点的距离之积为m=|PF1|•|PF2|≤[
    1
    2
    （|PF1|+|PF2|）]2=25，
    当且仅当|PF1|=|PF2|=5时，m的最大值为25．
    此时P点的坐标为（0，3）或（0，-3）．
    故选：C
    点评：本题给出椭圆方程，求椭圆上点P到两个焦点的距离之积的最大值．着重考查了椭圆的定义、标准方程和基本不等式等知识，属于中档题．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC顶点A（-4，0）和C（4，0），顶点B在椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上，则
    sinA+sinC
    sinB
    =
     
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设P是椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    上一点，M、N分别是两圆：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的点，则|PM|+|PN|的最小值与最大值的积为
    96
    96
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1    的焦点F1，F2，AB是椭圆过焦点F1的弦，则△ABF2的周长是（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    设F1、F2，分别是椭圆
    x2
    25
    -
    y2
    9
    =1    的左、右焦点，点P在椭圆上，若|PF1|=9|PF2|，则P点的坐标为
    （5，0）
    （5，0）
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    有下列五个命题：
    ①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题．
    ②在平面内，F1、F2是定点，丨F1F2丨=6，动点M满足丨MF1丨-丨MF2丨=4，则点M的轨迹是双曲线．
    ③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三个角成等差数列”的充要条件．
    ④“若-3＜m＜5，则方程
    x2
    5-m
    +
    y2
    m+3
    =1是椭圆”．
    ⑤已知向量
    a
    ，
    b
    ，
    c
    是空间的一个基底，则向量
    a
    +
    b
    ，
    a
    -
    b
    ，
    c
    也是空间的一个基底．
    ⑥椭圆
    x2
    25
    +
    y2
    9
    =1上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为5．
    其中真命题的序号是
    ①③⑤⑥
    ①③⑤⑥
    ．

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