Question

已知圆柱的体积为16π cm³，则当底面半径r=

 

cm时，圆柱的表面积最小．

Answer 1

分析：根据圆柱的体积为16π cm³，用底面半径r表示高，进而表示出圆柱的表面积，利用基本不等式可求圆柱的表面积的最小值．

解答：解：设圆柱的高为hcm，则
∵圆柱的体积为16π cm³，
∴πr²h=16π，
∴h=

16

r2

，
∴圆柱的表面积S=2πrh+2πr²=

32π

r

+2πr2=

16π

r

+

16π

r

+2πr2≥3

3	16π r • 16π r •2πr2

=24π，
当且仅当

16π

r

=2πr2，即r=2cm时，取等号，
∴当底面半径r=2cm时，圆柱的表面积最小，最小为24π．
故答案为：2．

点评：本题考查圆柱体积的计算，考查基本不等式的运用，正确运用基本不等式是关键．