设函数
定义在
上，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
（1）求证： 
且当
时，
（2）求证： 
在上是减函数；
（3）设集合
，
，
且
， 求实数
的取值范围。
考前必练系列答案科目：高中数学 来源：2014届广东省实验学校高一上学期期中数学试卷（解析版） 题型：解答题
设函数
定义在
上，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
（1）求证：
且当
时，
（2）求证：
在上是减函数；
（3）设集合
，
，且
，
求实数
的取值范围。
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科目：高中数学 来源：2011-2012学年吉林省长春市高三第一次调研测试理科数学试卷（解析版） 题型：选择题
设
是定义在
上的增函数，且对于任意的
都有
恒成立. 如果实数
满足不等式组
，那么
的取值范围是
A.(3, 7) B.(9, 25) C.(13, 49) D. (9, 49)
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科目：高中数学 来源：辽宁省10-11学年高二下学期期末考试数学（理） 题型：解答题
(本小题满分12分)（1）对于定义在
上的函数
，满足
，求证：函数
在上是减函数；
（2）请你认真研读（1）中命题并联系以下命题：若是定义在
上的可导函数，满足
，则
是上的减函数。然后填空建立一个普遍化的命题：
设是定义在上的可导函数，
，若 
+
，
则
是上的减函数。
注：命题的普遍化就是从考虑一个对象过渡到考虑包含该对象的一个集合；或者从考虑一个较小的集合过渡到考虑包含该较小集合的更大集合。
（3）证明（2）中建立的普遍化命题。
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，
为任意实数，
，则有
当
时，
，
，
……2分
，则
则
……6分
上
，
…………8分
在
中
，即
…………12分
中，有
，则抛物线
与直线
无交点
，
，
的取值范围是
定义在
上，对于任意实数
，恒有
，且当
时，
且当
时，
在
，
，且
， 求实数
的取值范围。