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    （12分）已知四棱锥的底面是正方形，侧棱的中点在底面内的射影恰好是正方形的中心，顶点在截面内的射影恰好是的重心．

    （Ⅰ）求直线与底面所成角的正切值；

    （Ⅱ）设，求此四棱锥过点的截面面积．

    解析：（Ⅰ）

       

        两两相互垂直, 连结并延长交于F．

       

     

        同理可得

      

      

      

              ------------  (6分)

    （Ⅱ）是的重心

        F是SB的中点

      

      

       梯形的高

            ---     (12分)

           【注】可以用空间向量的方法
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    ②、④
    ．（请把正确结论的序号都填上）

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    （2013•南通一模）已知正四棱锥的底面边长是6，高为
    		7
    ，这个正四棱锥的侧面积是
    48
    48
    ．

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    （2007•杨浦区二模）已知正四棱锥的底面面积为4cm2，体积为4cm3，设它的侧面上的斜高与底面所成角的大小为θ，则sinθ的值是
    3
    		10
    10
    ．
    3
    		10
    10
    ．
    ．

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    （2009•河东区二模）已知一个正四棱锥的底面是一个棱长为1的正方体的某个面，且这个正四棱锥与正方体有相同的全面积，则这个正四棱锥的侧棱与底面所成角的余弦值为
    		13
    13
    		13
    13
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    精英家教网房屋的天花板上点P处有一光源，P在地面上的射影为Q，在地面上放置正棱锥S-ABCD，底面ABCD接触地面，已知正四棱锥S-ABCD的高为1米，底面ABCD的边长为
    12
    米，Q与正方形ABCD的中心O的距离为3米，又PQ长为3米，则棱锥影子（不包括底面ABCD）的面积的最大值为
     
    ．（注：正四棱锥为底面是正方形，且顶点在底面的射影是底面的中心的棱锥）

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