Question

设函数f（x）=•，其中向量=（2cosx，1），=（cosx，sin2x），x∈R．?
（1）若f（x）=1-，且x∈[-，]，求x；?
（2）若函数y=2sin2x的图象按向量=（m，n），（|m|＜）平移后得到函数y=f（x）的图象，求实数m、n的值．

Answer 1

解：（1）依题设f（x）=2cos²x+sin2x=1+2sin（），
由1+2sin（）=1-，
得?sin=-．?
∵-≤x≤，
∴-≤2x+≤，?
∴2x+=-，即x=-．

（2）函数y=2sin2x的图象按向量=（m，n）平移后得到函数y=2sin2（x-m）+n的图象，
即函数y=f（x）的图象．?
由（1）得f（x）=2sin2+1，?
∴|m|＜，
∴m=-，n=1．?
分析：（1）把向量代入数量积，利用二倍角和两角和的正弦函数化简为f（x）=1+2sin（），通过f（x）=1-，且x∈[-，]，得到?sin=-．?求出x的值．
（2）函数y=2sin2x的图象按向量=（m，n），（|m|＜）平移后得到函数y=f（x）的图象，说明两个函数表达式相同，比较两个函数的关系，即可求出实数m、n的值．
点评：本题是中档题，高考常考题型，考查二倍角公式，两角和的正弦函数，已知函数值求角，三角函数图象的平移等知识，考查计算能力，逻辑推理能力．