Question

怎样求方程sinx＝解的个数？

Answer 1

答案：
解析：

探究过程：根据我们所学的知识，还不能解出这个方程．这时不妨采用数形结合的方法，把求方程根的个数的问题转化为求函数y＝sinx与y＝的交点个数的问题．此外，解题时还应注意两个函数的奇偶性及图象的特性．具体方法是：作出当x≥0时，y＝sinx与y＝的图象，由图可知它们有4个交点(包括原点)．又因为y＝sinx与y＝都是奇函数，它的图象关于原点对称，所以，当x＜0时，两图象有3个交点．所以，函数y＝sinx与y＝共有7个交点，即方程sinx＝有7个根． 　　探究结论：方程sinx＝是一个超越方程，用代数的方法是无法求解的，对于超越方程我们只能利用数形结合的方法求其近似解和其解的个数．具体方法是：首先将方程化为f(x)＝g(x)的形式，其中f(x)、g(x)的图象可以画出．然后画出函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象，它们交点的横坐标为方程的解，而交点的个数为方程解的个数．