Question

18．定义两个互相垂直的单位向量为“一对单位正交向量”，设平面向量a _i（i=1，2，3，4）满足条件：|a_i|=1（i=1，2，3，4）且a_i•a_i+1=0（i=1，2，3），则（　　）

• A． a₁+a₂+a₃+a₄=0
• B． |a₁+a₂+a₃+a₄|=2或2$\sqrt{2}$
• C． a_i（i=1，2，3，4）中任意两个都是一对单位正交向量
• D． a₁，a₄是一对单位正交向量

Answer 1

分析 a_i•a_i+1=0（i=1，2，3），可得a₁=a₃或a₁=-a₃．a₂=a₄或a₂=-a₄．即可排除A，B，C．得出正确答案．

解答 解：∵a_i•a_i+1=0（i=1，2，3），∴a₁=a₃或a₁=-a₃．a₂=a₄或a₂=-a₄．
∴可取a₁=（1，0），a₂=（0，1），a₃=（1，0），a₄=（0，1）或（0，-1）．
a₁=（1，0），a₂=（0，1），a₃=（-1，0），a₄=（0，1）或（0，-1）．
取a₂=（0，-1）同样可得．
即可排除A，B，C．
因此D正确．
故选：D．

点评 本题考查了向量垂直与数量积的关系、排除法，考查了推理能力与技能数列，属于中档题．