Question

某办公室有5位教师，只有3台电脑供他们使用，教师是否使用电脑是相互独立的．
（1）若上午某一时段A、B、C三位教师需要使用电脑的概率分别是

1

4

、

2

3

、

2

5

，求这一时段A、B、C三位教师中恰有2位教师使用电脑的概率；
（2）若下午某一时段每位教师需要使用电脑的概率都是

1

3

，求在这一时段该办公室电脑使用的平均台数和无法满足需求的概率．

Answer 1

（1）甲、乙、丙教师使用电脑的事件分别记为A、B、C，
因为各位教师是否使用电脑是相互独立的，
∴甲、乙、丙三位教师中恰有2位使用电脑的概率是：p=P(AB

.

C

)+P(A

.

B

C)+P(

.

A

BC)=

1

4

×

2

3

×(1-

2

5

)+

1

4

×(1-

2

3

)×

2

5

+(1-

1

4

)×

2

3

×

2

5

=

1

3

（2）电脑数无法满足需求，即指有4位以上（包括4位）教师同时需要使用电脑，
记有4位教师同时需要使用电脑的事件为M，
有5位教师同时需要使用电脑的事件为N，
P(M)=

C

45

(

1

3

)4(

2

3

)，P(N)=(

1

3

)5
∴所求的概率是P=P（M）+P（N）=

C

45

(

1

3

)4(

2

3

)+(

1

3

)5=

11

243

．
∴Eξ=5×

1

3

=

5

3

，
即平均使用台数为

5

3

台．