Question

某公司为庆祝元旦举办了一次抽奖活动，现场准备的抽奖箱里放置了分别标有数字1 000，800，600，0的四个球（球的大小相同）。参与者随机从抽奖箱里摸取一球（取后即放回），公司即赠送与此球上所标数字等额的奖金（元），并规定摸到标有数字0的球时可以再摸一次，但是所得奖金减半（若再摸到标有数字0的球就没有第三次摸球机会），求一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是多少元．

Answer 1

解：设ξ表示摸球后所得的奖金数，
由于参与者摸取的球上标有数 字1 000，800，600，0，
当摸到球上标有数字0时，可以再摸一次，但奖金数减半，即分别为500，400，300，0，
则ξ的所有可能取值为1 000，800，600，500，400，300，0，
依题意，得P(ξ=1 000)=P(ξ=800)=P(ξ=600)=，
P(ξ=500)=P(ξ=400)=P(ξ=300)=P(ξ=0)=，
则ξ的分布列为
，
所以，所求期望为
元，
即一个参与抽奖活动的人可得奖金的期望值是675元。