Question

19．${（\sqrt{x}+\frac{2}{x^2}）^{10}}$展开式中的常数项等于180．

Answer 1

分析 根据二项式的展开式的通项公式T_r+1，求出展开式中常数项．

解答 解：${（\sqrt{x}+\frac{2}{{x}^{2}}）}^{10}$展开式的通项公式为：
T_r+1=${C}_{10}^{r}$•${（\sqrt{x}）}^{10-r}$•${（\frac{2}{{x}^{2}}）}^{r}$=2^r•${C}_{10}^{r}$•${x}^{5-\frac{5r}{2}}$，
令5-$\frac{5r}{2}$=0，
解得r=2．
∴展开式中常数项为2²•${C}_{10}^{2}$=180．
故答案为：180．

点评 本题考查了二项式定理的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．