Question

若（2x-1）⁹展开式的第9项的值为12，则

lim

n→∞

(x+x2+x3+…+xn)=

 

．

Answer 1

分析：利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项，令通项中的r=8得到展开式的第9项，列出分成求出x的值，代入极限式子，利用无穷等比递缩数列的各项和公式求出极限值．

解答：解：二项展开式的通项为T_r+1=（-1）^r2^9-rC₉^rx^9-r
∴T₉=18x=12
∴x=

12

18

=

2

3

∴

lim

n→∞

(x+x2+x3+…+xn)=

2 3

1- 2 3

=2
故答案为：2

点评：解决二项展开式的特定项问题，一般利用的工具是二项展开式的通项公式．