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若(2x-1)9展开式的第9项的值为12,则
limn→∞
(x+x2+x3+…+xn)
=
 
分析:利用二项展开式的通项公式求出展开式的通项,令通项中的r=8得到展开式的第9项,列出分成求出x的值,代入极限式子,利用无穷等比递缩数列的各项和公式求出极限值.
解答:解:二项展开式的通项为Tr+1=(-1)r29-rC9rx9-r
∴T9=18x=12
x=
12
18
=
2
3

lim
n→∞
(x+x2+x3+…+xn)=
2
3
1-
2
3
=2

故答案为:2
点评:解决二项展开式的特定项问题,一般利用的工具是二项展开式的通项公式.
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