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    已知函数f（x）在[a，b]上连续，定义；其中f（x）min（x∈D）表示f（x）在D上的最小值，f（x）max（x∈D）表示f（x）在D上的最大值．若存在最小正整数k使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数”．有下列命题：
    ①若f（x）=cosx，x∈[0，π]，则f1（x）=1，x∈[0，π]；
    ②若f（x）=2x，x∈[-1，4]，则
    ③f（x）=x为[1，2]上的1阶收缩函数；
    ④f（x）=x2为[1，4]上的5阶收缩函数．
    其中你认为正确的所有命题的序号为    ．
    【答案】分析：①根据新定义f（x）=cosx的最小值，可得f1（x）的解析式；
    ②根据指数函数的性质f（x）=2x，x∈[-1，4]，上为增函数，f（x）max=24=16，从而进行判断；
    ③根据f（x）=x为[1，2]可以求出f1（x）和f2（x），再利用存在最小正整数k使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f（x）为[a，b]上的“k阶收缩函数，的定义进行判断；
    ④根据新定义求出求出f1（x）和f2（x），再代入f2（x）-f1（x）≤k（x-a）将问题转化为函数恒成立问题，求出k的最小值；
    解答：解：①由题意可得：f1（x）=f（t）min=cosx，，x∈[0，π]，故①错误；
    ②f（x）=2x，x∈[-1，4]，f（x）为增函数，∴f2（x）=2x，x∈[0，π]，故②正确；
    ③∵f（x）=x，x∈[1，2]，f（x）为单调增函数，f1（x）=f（x）=1，f2（x）=f（x）=x，∴f2（x）-f1（x）=x-1=1，a=1，
    ∴存在k=1，使得（x-1）≤1×（x-1），对任意的x∈[1，2]成立，故③正确
    ④∵f（x）=x2为[1，4]上为单调增函数，f1（x）=1，f2（x）=x2，a=1，x∈[1，4]
    ∴f2（x）-f1（x）=x2-1，x-a=x-1，存在k=5
    ∴x2-1≤k（x-1），x∈[1，4]，0≤x-1≤3
    ∴k≥x+1恒成立，k≥5，k的最小值为5，
    ∴f（x）=x2为[1，4]上的5阶收缩函数．故④正确；
    故答案为②③④；
    点评：本题主要考查学生的对新问题的接受、分析和解决的能力．要求学生要有很扎实的基本功才能作对这类问题．
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    6、已知函数f（x）在R上是减函数，A（0，-2），B（-3，2）是其图象上的两点，那么不等式-2＜f（x）＜2的解集是
    {x|-3＜x＜0}
    ．

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    11、已知函数f（x）在R上满足f（x）=2f（2-x）-x2+8x-8，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是
    y=2x-1
    ．

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    已知函数f（x）在R上满足y=f（x）=2f（2-x）+ex-1+x2，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程是（　　）
    A、2x-y-1=0B、x-y-3=0C、3x-y-2=0D、2x+y-3=0

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    已知函数f（x）在R上为增函数，且满足f（4）＜f（2x），则x的取值范围是
    （2，+∞）
    （2，+∞）
    ．

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    已知函数f（x）=
    x2
    2
    -(1+2a)x+
    4a+1
    2
    ln(2x+1)    ，a＞0．
    （Ⅰ）已知函数f（x）在x=2取得极小值，求a的值；
    （Ⅱ）讨论函数f（x）的单调区间；
    （Ⅲ）当a＞
    1
    4
    时，若存在x0∈（
    1
    2
    ，+∞），使得f（x0）＜
    1
    2
    -2a2    ，求实数a的取值范围．

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