Question

（1）已知向量

OA

=（k，12），

OB

=（4，5），

OC

=（-k，10），且A、B、C三点共线，求实数k的值；
（2）已知向量

a

=（1，1），

b

=（2，-3），若k

a

-2

b

与

a

垂直，求实数k的值．

Answer 1

分析：（1）由题意可得

AB

与

AC

的坐标，A、B、C三点共线，即

AB

与

AC

共线，可得k与λ的方程组，解之可得；
（2）可得k

a

-2

b

的坐标，由向量垂直可得数量积为0，解方程可得k值．

解答：解：（1）∵

OA

=（k，12），

OB

=（4，5），

OC

=（-k，10），
∴

AB

=

OB

-

OA

=（4-k，-7），

AC

=

OC

-

OA

=（-2k，-2），
∵A、B、C三点共线，∴

AB

与

AC

共线，即

AB

=λ

AC

，
代入坐标可得（4-k，-7）=λ（-2k，-2），
∴

4-k=-2kλ -7=-2λ

，解得

λ= 7 2 k=- 2 3

，
故实数k的值为：-

2

3

（2）∵

a

=（1，1），

b

=（2，-3），
∴k

a

-2

b

=（k-4，k+6），
∵k

a

-2

b

与

a

垂直，
∴（k

a

-2

b

）•

a

=k-4+k+6=2k+2=0，
解得k=-1

点评：本题考查平面向量的垂直与共线，涉及向量数量积的运算，属基础题．