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    已知椭圆的左准线为，，过原点O作倾角分别为30°，150°的两条直线l1，l2，点A在直线l1上，点B在直线l2上，点P满足（λ＞0），且点P恰在双曲线上，
    （1）求椭圆方程；
    （2）求△OAB面积的最小值．
    【答案】分析：（1）由椭圆的准线方程，题设中a和b的关系，进而求得a，b，则椭圆的方程可得．
    （2）依题意可求得直线l1和l2的方程，设出点A，B的坐标，进而表示出三角形OAB的面积，把点P代入双曲线方程求得，代入三角形面积表达式，根据均值不等式求得答案．
    解答：解：（1）由解得a2=3，b2=1，
    所以椭圆方程为；
    （2）直线，直线，设点，P为有向内分点，=，
    且将代入双曲线方程，
    可得：，化简得，
    所以，
    当λ=1时取等，所以
    点评：本题主要考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的关系，及向量的基本知识．考查了学生综合分析问题和解决问题的能力．
    练习册系列答案
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知椭圆C：
    x2
    a2
    +
    y2
    b2
    =1（a＞b＞0）的左焦点为F1（-c，0），C上存在一点P到椭圆左焦点的距离与到椭圆右准线的距离相等．
    （Ⅰ）求椭圆的离心率e的取值范围；
    （Ⅱ）若已知椭圆的左焦点为（-1，0），右准线为x=4，圆x2+y2=
    12
    7
    的切线与椭圆交于A、B两点，求证：OA⊥OB（O为坐标原点）．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年福建卷理）（12分）

    已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

           （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

           （II）设过点F且不与坐标轴垂直的直线交椭圆于A、B两点，线段AB的垂直平分线与轴交于点G，求点G横坐标的取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    （06年福建卷文）（12分）

    已知椭圆的左焦点为F，O为坐标原点。

           （I）求过点O、F，并且与椭圆的左准线相切的圆的方程；

           （II）设过点F的直线交椭圆于A、B两点，并且线段AB的中点在直线上，求直线AB的方程。

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    科目：高中数学 来源：2014届江苏省高二上学期中考试数学试卷（解析版） 题型：解答题

    (本小题满分14分)

    已知椭圆,其左准线为，右准线为，抛物线以坐标原点为顶点，为准线，交于两点.

    （1）求抛物线的标准方程；

    （2）求线段的长度.

     

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