Question

函数f（x）=|x-1||2-x|
（1）作出函数f（x）的图象；
（2）方程f（x）=k（k∈R）中，k为何值时方程无解，2解，3解，4解？

Answer 1

（1）函数f（x）=|x-1||2-x|=|（x-1）（x-2）|，如图所示：
（2）①若方程f（x）=k（k∈R）无解，则函数f（x）的图象和直线y=k没有交点，
数形结合可得 k＜0，即当k＜0时，方程f（x）=k（k∈R）无解．
②若方程f（x）=k（k∈R）有2个解，则函数f（x）的图象和直线y=k有2个交点，
数形结合可得 k＞

1

4

，或k=0，即当k＞

1

4

，或k=0时，方程f（x）=k（k∈R）有2个解．
③若方程f（x）=k（k∈R）有3个解，则函数f（x）的图象和直线y=k有3个交点，
数形结合可得 k=

1

4

，即当k=

1

4

时，方程f（x）=k（k∈R）有3个解．
若方程f（x）=k（k∈R）由4个解，则函数f（x）的图象和直线y=k有4个交点，
数形结合可得 0＜k＜

1

4

，即当 0＜k＜

1

4

时，方程f（x）=k（k∈R）有4个解．