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    在北纬45°的纬度圈上有A，B两地，A在东经13°，B在东经73°，设地球半径为R，则A，B两地的球面距离是
     
    ．
    考点：球面距离及相关计算
    专题：计算题,空间位置关系与距离
    分析：A，B两地在同一纬度圈上，计算经度差，求出AB弦长，以及球心角，然后求出球面距离．
    解答： 解：由题意，AB的纬圆半径是
    		2
    2
    R，经度差是60°，所以AB=
    		2
    2
    R
    设球心角是α，则cosα=
    R2+R2-
    R2
    2
    2R2
    =
    3
    4
    ，
    ∴α=arccos
    3
    4
    ，
    ∴AB两地的球面距离是Rarccos
    3
    4
    ．
    故答案为：Rarccos
    3
    4
    ．
    点评：本题考查球面距离及其它计算，考查空间想象能力，是基础题．其中计算出AB弧对应的球心角是解答本题的关键．
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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知⊙O：x2+y2=20与⊙C关于直线l：y=2x+5对称．
    （1）求⊙C方程；
    （2）判断两圆是否相交，若两圆相交，试求⊙O被公共弦分割成的两段弧长；若不相交，则说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2+ax，g（x）=bx3+x．
    （1）若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）在它们的交点C（1，m）处具有公共切线，求实数m的值；
    （2）当b=
    1
    3
    ，a=-4时，求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[-3，4]上的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    一个正方体，它的表面涂满了红色．在它的每个面上切两刀可得27个小立方块，从中任取两个，其中恰有1个一面涂有红色，1个两面涂有红色的概率为（　　）
    A、
    16
    117
    B、
    32
    117
    C、
    8
    39
    D、
    16
    39

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数f（x）=x2-2ax+1对任意x∈（0，1]恒有f（x）≥0成立，则实数a的取值范围是（　　）
    A、[1，+∞）
    B、[-
    1
    2
    ，+∞）
    C、（-∞，1]
    D、（-∞，-
    1
    2
    ]

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    如图，两座建筑物AB，CD的底部都在同一个水平面上，且AB、CD均与水平面垂直，它们的高度分别是9m和15m，从建筑物AB的顶部A看点D的仰角为α，看点C的俯角为β，已知α+β=45°，则BC的长度是
     
    m．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知函数g（x）=mx2-2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）=
    g(x)
    x
    ．（其中e为自然对数的底数）
    （1）求m，n的值；
    （2）若不等式f（log2x）-2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围；
    （3）若方程f（|ex-1|）+
    2k
    |ex-1|
    -3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知f（x）=ex（lnx+1）
    （1）求y=f（x）-f′（x）的单调区间与极值；
    （2）若k＜0，试分析方程f′（x）=f（x）+kx-k2+e在[1，+∞]上是否有实根，若有实数根，求出k的取值范围；否则，请说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知D是等腰△ABC的边BC的中点，AB=AC，PC⊥平面ABC，求证：AD⊥平面PBC．

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