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    20．函数f（x）=2x（x-1）（8-3x）在x∈（1，$\frac{8}{3}$]的最大值是（　　）
    A．8B．7C．6D．5

    分析 求函数的导数，判断函数的单调性，利用函数最值和导数之间的关系即可得到结论．

    解答 解：f（x）=2x（x-1）（8-3x）=-6x3+22x2-16x，
    则f′（x）=-18x2+44x-16=-2（9x2-22x+8）=-2（x-2）（9x-4），
    由f′（x）＞0得$\frac{4}{9}$＜x＜2，此时函数单调递增，
    由f′（x）＜0得x＜$\frac{4}{9}$或x＞2，此时函数单调递减，
    ∵x∈（1，$\frac{8}{3}$]，
    ∴当1＜x＜2时，函数单调递增，当2＜x≤$\frac{8}{3}$时，函数单调递减，
    即当x=2时，函数取得极大值，同时也是最大值f（2）=4×1×2=8，
    故选：A．

    点评 本题主要考查函数最值的求解，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键．

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    10．已知函数f（x）=lnx-ax，a∈R．
    （1）当a=1时，求f（x）的极值；
    （2）讨论函数y=f（x）的零点个数．

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    11．已知y=tan（2x-$\frac{π}{3}$）．
    （1）求周期；
    （2）求定义域；
    （3）写出使tan（2x-$\frac{π}{3}$）＞1成立的x的集合．

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    8．己知函数f（x）=a+$\frac{1}{{3}^{x}+1}$是奇函数．
    （1）求实数a的值；
    （2）证明：该函数在R上是减函数；
    （3）若f（m+1）＞f（2m），求实数m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    15．{an}为等差数列，其前n项和为Sn，有S2=10，S5=55，则过点P（n，$\frac{{S}_{n}}{n}$），Q（n+2，$\frac{{S}_{n+2}}{n+2}$）（n∈N*）的直线的斜率为（　　）
    A．4B．3C．2D．1

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    5．定义域为R的偶函数f（x），当x≥0时，f（x）=2x-x2，则f（-1）=1；当 x＜0时，f（x）=-2x-x2．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    12．函数f（x）=$\sqrt{1-2{x}^{2}}$的值域为[0，1]．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    9．函数f（x）定义域为（1，4]，下列说法中正确的个数为（　　）
    ①在区间（1，4]上取无数对实数x1，x2，都满足f（x1）＜f（x2），则f（x）是减函数；
    ②若f（2）＞f（4），则函数不是增函数；
    ③单调函数f（x），若f（2）＞f（4），则f（x）是减函数；
    ④若f（x）在区间（1，2）和（2，3）上是减函数，则在区间（1，3）上是减函数．
    A．1B．2C．3D．4

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    10．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2x-1（x＜\frac{1}{2}）}\\{f（x-1）+1（x≥\frac{1}{2}）}\end{array}\right.$，则f（$\frac{1}{4}$）+f（$\frac{7}{6}$）=（　　）
    A．-$\frac{1}{6}$B．$\frac{1}{6}$C．$\frac{5}{6}$D．-$\frac{5}{6}$

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