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精英家教网为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[20,25)、[25,30)、[30,35)、[35,40)、[40,45].
(1)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35,40)的人数;
(2)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.求抽取的3名志愿者中恰有2名年龄低于35岁的概率.
分析:(1)由直方图求出除[35,40)外的频率,得到在[35,40)内的频率,除以5得到x的值;
(2)求出用分层抽样方法抽取的20名中年龄低于35岁的人数及年龄不低于35岁的人数,利用简单的排列组合知识求出基本事件总数和恰有2名年龄低于35岁的事件数,然后由古典概型概率计算公式求解.
解答:解:(1)∵小矩形的面积等于频率,∴除[35,40)外的频率和为0.70.
x=
1-0.70
5
=0.06

故在500名志愿者中,年龄在[35,40)岁的人数为0.06×5×500=150.
(2)用分层抽样的方法,从中选取20名,则其中“年龄低于35岁”的人有12名,“年龄不低于35岁”的人有8名.
∴抽取的3名志愿者中恰有2名年龄低于35岁的概率为
C
2
12
C
1
8
C
3
20
=
44
95
点评:本题考查了频率分布直方图,考查了古典概型及其概率计算公式,考查了简单的排列与组合知识,是基础的计算题.
练习册系列答案
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科目:高中数学 来源: 题型:

为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者,从符合条件的500名志愿者中随机抽样100名志原者的年龄情况如下表所示.
(Ⅰ)频率分布表中的①、②位置应填什么数据?并在答题卡中补全频率分布直方图(如图)再根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数;精英家教网
分组(单位:岁) 频数 频率
[20,25] 5 0.05
[25,30] 0.20
[30,35] 35
[35,40] 30 0.30
[40,45] 10 0.10
合计 100 1.00
(Ⅱ)在抽出的100名志原者中按年龄再采用分层抽样法抽取20人参加中心广场的宣传活动,从这20人中选取2名志愿者担任主要负责人,记这2名志愿者中“年龄低于30岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.

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科目:高中数学 来源: 题型:

为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者的年龄情况如下表所示.
(1)频率分布表中的①②位置应填什么数据?
(2)画出频率分布直方图;
(3)估计这500名志愿者中年龄在[30,35)岁的人数.
分组(单位:岁) 频数 频率
[20,25) 5 0.050
[25,30) 0.200
[30,35) 35
[35,40) 30 0.300
[40,45) 10 0.100
合计 100 1.00

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科目:高中数学 来源: 题型:

(2013•顺义区二模)为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:[20,25),[25,30),[30,35),[35,40),[40,45].
(I)求图中x的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在[35,40)岁的人数;
(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为X,求X的分布列及数学期望.

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科目:高中数学 来源:2012-2013学年福建省高三下学期第二次联考理数学试卷 题型:解答题

为增强市民的节能环保意识,某市面向全市征召义务宣传志愿者.从符合条件的500名志愿者中随机抽取100名志愿者,其年龄频率分布直方图如图所示,其中年龄分组区间是:.

(I)求图中的值并根据频率分布直方图估计这500名志愿者中年龄在岁的人数;

(II)在抽出的100名志愿者中按年龄采用分层抽样的方法抽取20名参加中心广场的宣传活动,再从这20名中采用简单随机抽样方法选取3名志愿者担任主要负责人.记这3名志愿者中“年龄低于35岁”的人数为,求的分布列及数学期望.

 

 

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