精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

(满分14分)一个同心圆形花坛,分为两部分,中间小圆部分种植草坪和绿色灌木,周围的圆环分为n(n≥3,n∈N)等份,种植红、黄、蓝三色不同的花,要求相邻两部分种植不同颜色的花.

   (1)如图1,圆环分成的3等份为a1,a2,a3,有多少不同的种植方法?如图2,圆环分成的4等份为a1,a2,a3,a4,有多少不同的种植方法?

   (2)如图3,圆环分成的n等份为a1,a2,a3,……,an,有多少不同的种植方法?

 
 


[来源:学#科#网Z#X#X#K]

(1)18     (2)


解析:

(1)如图1,先对a1部分种植,有3种不同的种法,再对a2、a3种植,

因为a2、a3a1不同颜色,a2、a3也不同.

所以S(3)=3×2=6(种)……………3分

如图2,S(4)=3×2×2×2-S(3)=18(种)       ……………………………6分

   (2)如图3,圆环分为n等份,对a1有3种不同的种法,对a2、a3、…、an都有两种不同的种法,但这样的种法只能保证a1与ai(i=2、3、……、n-1)不同颜色,但不能保证a1与an不同颜色.                        ………………………………8

于是一类是an与a1不同色的种法,这是符合要求的种法,记为种.另一类是an与a1同色的种法,这时可以把an与a1看成一部分,这样的种法相当于对n-1部分符合要求的种法,记为

共有3×2n1种种法.                ………………………………10分

这样就有.即

则数列是首项为公比为-1的等比数列.

由⑴知:,∴

.              ………………………………13分[来源:学*科*网]

答:符合要求的不同种法有…………………14分

练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源:2012-2013学年上海市徐汇区高三上学期期末考试理科数学试卷(解析版) 题型:解答题

(本题满分14分) 本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分.

(理)某种型号汽车四个轮胎半径相同,均为,同侧前后两轮胎之间的距离(指轮胎中心之间距离)为 (假定四个轮胎中心构成一个矩形). 当该型号汽车开上一段上坡路(如图(1)所示,其中()),且前轮已在段上时,后轮中心在位置;若前轮中心到达处时,后轮中心在处(假定该汽车能顺利驶上该上坡路). 设前轮中心在处时与地面的接触点分别为,且,. (其它因素忽略不计)

(1)如图(2)所示,的延长线交于点

求证:(cm);

(2)当=时,后轮中心从处移动到处实际移动了多少厘米? (精确到1cm)

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源:2010-2011学年浙江省杭州市高三第二次教学质量考试数学理卷 题型:解答题

(本题满分14分)

如图1,在平面内,ABCD是的菱形,ADD``A1和CD D`C1都是正方形.将两个正方形分别沿AD,CD折起,使D``与D`重合于点D1 .设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧(图2).

  

(Ⅰ) 设二面角E – AC – D1的大小为q,若£ q £ ,求线段BE长的取值范围;

(Ⅱ)在线段上存在点,使平面平面,求与BE之间满足的关系式,并证明:当0 < BE < a时,恒有< 1.

 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分14分) 现有一个放有9个球的袋子,其中红球4个,白球3个,黄球2个,并且这些球除颜色外完全相同.

(Ⅰ) 现从袋子里任意摸出3个球,求其中有两球同色的概率;

(Ⅱ) 若在袋子里任意摸球,取后不放回,每次只摸出一球,直到摸出有两球同色为止,求摸球次数的分布列及数学期望.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分14分)

如图,在一条笔直的高速公路的同旁有两个城镇,它们与的距离分别是上的射影之间距离为,现计划修普通公路把这两个城镇与高速公路相连接,若普通公路造价为万元/;而每个与高速公路连接的立交出入口修建费用为万元.设计部门提交了以下三种修路方案:

方案①:两城镇各修一条普通公路到高速公路,并各修一个立交出入口;

方案②:两城镇各修一条普通公路到高速公路上某一点,并

点修一个公共立交出入口;

方案③:从修一条普通公路到,再从修一条普通公路到

高速公路,也只修一个立交出入口.

请你为这两个城镇选择一个省钱的修路方案.

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

(本题满分14分)

如图1,在平面内,ABCD是的菱形,ADD``A1和CD D`C1都是正方形.将两个正方形分别沿AD,CD折起,使D``与D`重合于点D1 .设直线l过点B且垂直于菱形ABCD所在的平面,点E是直线l上的一个动点,且与点D1位于平面ABCD同侧(图2).

 (Ⅰ) 设二面角E – AC – D1的大小为q,若£ q £ ,求线段BE长的取值范围;

(第20题–1)

(第20题–2)

(Ⅱ)在线段上存在点,使平面平面,求与BE之间满足的关系式,并证明:当0 < BE < a时,恒有< 1.

查看答案和解析>>

同步练习册答案