Question

记的展开式中，x的系数为a_n，x²的系数为b_n，其中 n∈N*，
（1）求a_n；
（2）是否存在常数p，q（p＜q） ，使b_n＝对n∈N*，n≥2恒成立？证明你的结论。

Answer 1

解：（1）根据多项式乘法运算法则，得；
（2）计算得，
代入，解得p=-2，q=-1，
下面用数学归纳法证明，
①当n=2时，b₂=，结论成立；
②设n=k时成立，即，
则当n=k+1时，
b_k+1=b_k+，
由①②可得结论成立。