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    平面向量
    a
    与
    b
    满足（
    a
    -
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=-4，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=4，则
    a
    与
    b
    的夹角等于
     
    ．
    分析：由已知中平面向量
    a
    与
    b
    满足（
    a
    -
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=-4，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=4，我们易计算出
    a
    •
    b
    的值，然后代入cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    求出
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值，进而即可得到
    a
    与
    b
    的夹角．
    解答：解：∵|
    a
    |=2，|
    b
    |=4，
    ∴
    a
    2=|
    a
    |2=4，
    b
    2=|
    b
    |2=16
    又∵平面向量
    a
    与
    b
    满足（
    a
    -
    b
    ）•（2
    a
    +
    b
    ）=-4，
    ∴2
    a
    2-
    a
    •
    b
    -
    b
    2=-4，
    ∴
    a
    •
    b
    =-4
    ∴cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    =
    -4
    2×4
    =-
    1
    2

    ∴＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    2π
    3

    故答案为：
    2π
    3
    点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据已知条件计算出
    a
    •
    b
    的值，然后代入cos＜
    a
    ，
    b
    ＞=
    a
    •
    b
    |
    a
    |•|
    b
    |
    求出
    a
    与
    b
    的夹角的余弦值，是解答本题的关键．
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    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    ，
    b
    满足
    a
    •（
    a
    +
    b
    ）=3，且|
    a
    |=2，|
    b
    |=1，则向量
    a
    与
    b
    的夹角为
    2π
    3
    2π
    3
    ．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    ，
    b
    满足
    |a|
    =1，
    |b|
    =2，且（
    a
    +
    b
    ）⊥
    a
    ，则
    a
    与
    b
    的夹角为（　　）

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    下列命题中，正确的是
    ①②③
    ①②③

    ①平面向量
    a
    与
    b
    的夹角为60°，
    a
    =（2，0），|
    b
    |=1，则|
    a
    +
    b
    |=
    		7
    ；
    ②已知
    a
    =（sinθ，
    		1+cosθ
    ），
    b
    =（1，
    		1-cosθ
    ）其中θ∈（π，
    3π
    2
    ）则
    a
    ⊥
    b
    ；
    ③O是△ABC所在平面上一定点，动点P满足：
    OP
    =
    OA
    +λ（
    AB
    sinC
    +
    AC
    sinB
    ），λ∈（0，+∞），则直线AP一定通过△ABC的内心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知平面向量
    a
    ，
    b
    满足：
    a
    =(-1，2)    ，|
    b
    |=2
    		5
    ，且
    b
    与
    a
    方向相反，则向量
    b
    的坐标为
    （2，-4）
    （2，-4）
    ．

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